已知函数f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0)已知函数f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0)1 判断f(x)在定义域上的单调性并证明2 若f（x）在[m,n]上的值域是[m,n]（0＜m＜n）求a的取值范围和相应的m,n值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/14 07:37:09
已知函数f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0)已知函数f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0)1 判断f(x)在定义域上的单调性并证明2 若f（x）在[m,n]上的值域是[m,n]（0＜m＜n）求a的取值范围和相应的m,n值
已知函数f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0)
已知函数f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0)
1 判断f(x)在定义域上的单调性并证明
2 若f（x）在[m,n]上的值域是[m,n]（0＜m＜n）求a的取值范围和相应的m,n值
已知函数f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0)已知函数f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0)1 判断f(x)在定义域上的单调性并证明2 若f（x）在[m,n]上的值域是[m,n]（0＜m＜n）求a的取值范围和相应的m,n值
1):（1）设0
（x1-x2)/x1x2<0
所以f(x)单调递增
2):f(x)随x增大而增大,因此,f(m)=m,f(n)=n
所以,m和n是f(x)=x的两个根,即ax^2-x+a=0
若方程有两个根,则1-4a^2>0,所以-1/2
1、设0
得（x1-x2)/x1x2<0
所以单调递增
2、函数f(x)=1/a-1/x，x>0时单调递增。
若f（x）在x∈[M,N]上时，值域为[M,N]，
f（M）=1/a-1/M=M
f（N）=1/a-1/N=N
M^2-1/a*M+1=0
N^2-1/...
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1、设0
得（x1-x2)/x1x2<0
所以单调递增
2、函数f(x)=1/a-1/x，x>0时单调递增。
若f（x）在x∈[M,N]上时，值域为[M,N]，
f（M）=1/a-1/M=M
f（N）=1/a-1/N=N
M^2-1/a*M+1=0
N^2-1/a*N+1=0
M\N是方程t^2-1/a*t+1=0的两个正根
a>0对称轴:1/2a>0恒成立t=0,t^2-1/a*t+1=1>0故只要t^2-1/a*t+1=0有两实根，则t^2-1/a*t+1=0恒有两个两个正根。
1/a^2-4>0
1-4a^2>0
a^2<1/4
-1/2
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