证明:a2+b2≤2,则a+b≤2.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/24 22:00:11
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证明:a2+b2≤2,则a+b≤2.
证明:
∵ (a-b)²≥0
∴ a²+b²-2ab≥0
即 a²+b²≥2ab
∴ 2(a²+b²)≥a²+b²+2ab=(a+b)²
∴ (a+b)²≤2(a²+b²)≤4
∴ |a+b|≤2
∴ a+b≤ |a+b|≤2

提示:用均值不等式
证:
a²+b²≥2ab
(a+b)²=a²+b²+2ab≤(a²+b²)+(a²+b²)=2(a²+b²)=2×2=4
a+b≤2