证明a2+b2>=ab+a+b-1

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/10 20:44:08

证明a2+b2>=ab+a+b-1证明a2+b2>=ab+a+b-1证明a2+b2>=ab+a+b-1法一:令f(x)=x2+b2-bx-x-b+1,这个是二次函数,其开口向上,其判别式为△=(-b-

证明a2+b2>=ab+a+b-1
证明a2+b2>=ab+a+b-1

证明a2+b2>=ab+a+b-1
法一:
令f(x)=x2+b2-bx-x-b+1,这个是二次函数,其开口向上,其判别式为
△=(-b-1)2-4(b2-b+1)=-3(b-1)2≤0,
所以对于任意实数x都有f(x)≥0,取x=a,即得所要证明的不等式.
法二:
a2+b2>=2ab.(1)
a2+1>=2a.(2)
b2+1>=2b.(3)
三式相加：
2(a2+b2+2)>=2a+2b+2ab
所以a2+b2>=ab+a+b-1.
[解题过程]
法三:
a^2+b^2≥ab+a+b-1.
两边乘以2,配方可得:
(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2≥0

证明a2+b2>=ab+a+b-1 怎么证明a2+2ab+b2=(a+b)2 证明：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) 证明2(ab+a-b)-1≤a2+b2 已知:a+b+c=0,且ab≠0,试证明:[a2/(2a2+bc)]+[b2/(2b2+ac)]+[C2/(2c2+ab)]=1 a,b属于R,证明a2+b2大等于ab+a+b+1上面错了证明a2+b2大等于ab+a+b-1！！！！！！已知a(a-1)-(a2-b)=2,求(a2+b2)/2-ab a2,b2为a方b方 A2=A,B2=B,AB+BA=O证明AB=O 求证；a2+b2>=ab+a+b-1 求证a2+b2+1>=ab+a+b a2+b2+a2b2+1=4ab,求a、b -a(a2-2ab-b2)-b(ab+2a2-b2),其中a=2,b=1/2. 先化简,再求值:(a2+2ab+b2/a2-2ab+b2)3次方乘以（b2-a2/a+b）3次方,其中a=2,b=-1 假设a b c d属于实数,ac-bd=1.证明:a2+b2+c2+d2+ab+cd≠1 先化简:{(a2-b2)/(a2-ab)}/{a+(2ab+b2)/(a)},当b=-1时,再从-2 若/2a+1/+4a2-4ab+b2=0求a2{a-b}-b2{b-a]的值简求值 -(-a2+2ab+b2)+(-a2-ab+b2) a=-1/15 b=10如题已知实数a,b 满足a2+ab+b2=1 则a2-ab+b2的取值范围是