求证a2+b2+1>=ab+a+b

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/04/28 05:30:01
求证a2+b2+1>=ab+a+b求证a2+b2+1>=ab+a+b求证a2+b2+1>=ab+a+b证明:(a2+b2+1)-(ab+a+b)>=(a2+b2+1)-[1/2(a2+b2)+a+b]

求证a2+b2+1>=ab+a+b
求证a2+b2+1>=ab+a+b

求证a2+b2+1>=ab+a+b
证明:
(a2+b2+1)- (ab+a+b)
>=(a2+b2+1)- [1/2(a2+b2)+a+b]
=1/2(a2+b2-2a-2b+2)
=1/2[(a-1)^2+(v-1)^2]
>=0
所以a2+b2+1>=ab+a+b

证明:
(a2+b2+1)- (ab+a+b)
>=(a2+b2+1)- [1/2(a2+b2)+a+b]
=1/2(a2+b2-2a-2b+2)
=1/2[(a-1)^2+(b-1)^2]
>=0
所以a2+b2+1>=ab+a+b