已知a为非0常数,x属于R时有f(x+a)=1+f(x)/1-f(x)(f(x)不等于0),试判断f(x是否为周期函数,证明

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/09 19:56:42
已知a为非0常数,x属于R时有f(x+a)=1+f(x)/1-f(x)(f(x)不等于0),试判断f(x是否为周期函数,证明已知a为非0常数,x属于R时有f(x+a)=1+f(x)/1-f(x)(f(

已知a为非0常数,x属于R时有f(x+a)=1+f(x)/1-f(x)(f(x)不等于0),试判断f(x是否为周期函数,证明
已知a为非0常数,x属于R时有f(x+a)=1+f(x)/1-f(x)(f(x)不等于0),试判断f(x是否为周期函数,证明

已知a为非0常数,x属于R时有f(x+a)=1+f(x)/1-f(x)(f(x)不等于0),试判断f(x是否为周期函数,证明
是周期函数,证明如下:
f(x)=f((x-a)+a)=1+f(x-a)/1-f(x-a),整理得:f(x)=1+f(x-a)/1-f(x-a),
把上面整理得到的f(x)带到题中给的已知条件中,整理f(x+a)f(x-a)=-1,把x换成x+a,则有
f((x+a)+a)f((x+a)-a)=f(x+2a)f(x)=-1,即f(x+2a)=-1/f(x),
把x换成x+2a,带入上式中,f((x+2a)+2a)=f(x+4a)=-1/f(x+2a)=-1/(-1/f(x))=f(x)
所以f(x)是周期函数,周期T=4|a|

已知a为非0常数,x属于R时有f(x+a)=1+f(x)/1-f(x)(f(x)不等于0),试判断f(x是否为周期函数,证明 已知a为常数,a属于R,函数f(x)=(x-1)lnx,求f(x)最小值 已知函数满足af(x)+f(1/x)=ax x属于R且x不等于0,a为常数 且a不等于正负1求f(x) 已知函数f(x)=a(x^2-x-1)e^3-x(x属于R),a为非零常数求函数f(x)的单调区间,急用, 对于非零常数A,函数y=f(x),x属于R满足f(x)=f(x-A)+ f(x+A),证明f(x)是周期函数 已知函数f(x)=x^2+ax+b,a,b为常数,集合A={x属于R|f(x)=x},B={X属于R|f(f(x))=x} 已知函数f(x)=(a^x+a^-x)/2(a>0,a不等于1,a为常数,x属于R)问:若f(1)=3求f(2)及f(1/2)的值 已知a为非零常数,函数f(x)=a(lg1-x/1+x)(-1 已知函数f(x)=(a^x+a^-x)/2(a>0,a≠1,a为常数,x属于R)已知函数f(x)=a^x+a^-x/2(a>0,a不等于1,a为常数,x属于R)(1)若f(m)=6,求f(-m)的值(2)若f(1)=3,求f(2)及f(1/2)的值 已知函数f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)+cosx+a(a属于R,a是常数) 求常数a的值已知函数f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)+cosx+a(a属于R,a是常数) 求常数a的值 最大值为1 已知函数f(x)满足方程af(x)+f(x分之1)=ax,x属于R且x不得0,a为常数,且a不得正负1,则f(x)=?大 已知f(x)满足af(x)+f(1/x)=ax x属于R 且 X不等于0 a为常数 且 a不等于正负1 求 f(x) 已知函数F(x)=a(x^2-x-1)e^(3-x),a为a为非零常数.已知函数F(x)=a(x^2-x-1)e^(3-x),a为a为非零常数.1 求函数f(x)的单调区间,2 a>0,且对任意x1,x2属于【0,4】均有|f(x1)-f(x2) 已知函数f(x)=x的平方+x分之a(x不等于0,常数a属于R)讨论f(x)的奇偶性,并说明理由 已知函数F(X)=X的平方+X分之A(X不等于0,常数A属于R)讨论函数F(X)的奇偶性,并说明理由 高中函数最值已知函数f(x) =x^2 +a/x(x不等于0,常数a属于R) 若函数在x属于[2,+ 无穷大)上为增函数,求a的取值范围 已知f(x)=-2asin(2x+π/6)+2a+b,x属于R, a,b为常数,且a>0,f(x)的值域为[-3,5],a=? b=? 已知a为常数,函数f(x)=a(x-1)(x-a),若f(x)>-a对一切x属于R恒成立,求a的取值范围 (2)解不等式f(x)>x-1