已知α为锐角,β为钝角,sinα=2/3,cosβ=-1/9,则cos2(α-β)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/02 20:17:02
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已知α为锐角,β为钝角,sinα=2/3,cosβ=-1/9,则cos2(α-β)=?
已知α为锐角,β为钝角,sinα=2/3,cosβ=-1/9,则cos2(α-β)=?

已知α为锐角,β为钝角,sinα=2/3,cosβ=-1/9,则cos2(α-β)=?
∵sinα=2/3,cosβ=-1/9
α为锐角,β为钝角
∴cosα=√(1-sin²α)=√5/3
sinβ=√(1-cos²β)=4√5/9
∴cos(α-β)
=cosαcosβ+sinαsinαβ
=√5/3*(-1/9)+2/3*(4√5/9)
=7√5/27
∴cos2(α-β)
=2cos²(α-β)-1
=2*(7√5/27)²-1
=-239/729