已知α为钝角,β为锐角,sinα=4/5,sinβ=12/13,求cosα-β/2的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/02 09:17:08
已知α为钝角,β为锐角,sinα=4/5,sinβ=12/13,求cosα-β/2的值.已知α为钝角,β为锐角,sinα=4/5,sinβ=12/13,求cosα-β/2的值.已知α为钝角,β为锐角,

已知α为钝角,β为锐角,sinα=4/5,sinβ=12/13,求cosα-β/2的值.
已知α为钝角,β为锐角,sinα=4/5,sinβ=12/13,求cosα-β/2的值.

已知α为钝角,β为锐角,sinα=4/5,sinβ=12/13,求cosα-β/2的值.
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事先说明:√是根号。
∵α为钝角
∴cosα=-√(1-sin^2α)=-3/5
∵β为锐角
∴cosβ=√(1-sin^2β)=5/13
∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=-3/5*5/13+4/5*12/13=33/65
∴cos(α-β)/2=33/130

∵α为钝角
∴cosα=-√(1-sin^2α)=-3/5
∵β为锐角
∴cosβ=√(1-sin^2β)=5/13
∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=-3/5*5/13+4/5*12/13=33/65
∴cos(α-β)/2=33/130