关于x的一元二次方程x＾2－x＋p－1＝0有两实数根x1、x2.若［2＋x1（1－x1）］［2＋x2（1－x2）］＝9,求p 的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/09 21:05:14
关于x的一元二次方程x＾2－x＋p－1＝0有两实数根x1、x2.若［2＋x1（1－x1）］［2＋x2（1－x2）］＝9,求p的值关于x的一元二次方程x＾2－x＋p－1＝0有两实数根x1、x2.若［2＋
关于x的一元二次方程x＾2－x＋p－1＝0有两实数根x1、x2.若［2＋x1（1－x1）］［2＋x2（1－x2）］＝9,求p 的值
关于x的一元二次方程x＾2－x＋p－1＝0有两实数根x1、x2.
若［2＋x1（1－x1）］［2＋x2（1－x2）］＝9,求p 的值
关于x的一元二次方程x＾2－x＋p－1＝0有两实数根x1、x2.若［2＋x1（1－x1）］［2＋x2（1－x2）］＝9,求p 的值
由题意,x1+x2=1,x1x2=p-1
［2＋x1（1－x1）］［2＋x2（1－x2）］
=4+2x2-2x2^2+2x1-2x1^2+x1x2(1+x1x2-x1-x2)
=4+2(x1+x2)-2[(x1+x2)^2-2x1x2]+x1x2(x1x2-x1-x2+1)
=4+2-2(1-2p+2)+(p-1)(p-1)
=p^2+2p+1
=9
得p1=2,p2=-4
又p=2时,x＾2－x＋p－1＝0中Δ=1-4=-3＜0,矛盾.
p=-4时符合题意,
∴所求p=-4.
由韦达定理得：
x1+x2=1
x1x2=p-1
故9=[2+x1(1-x1)][2+x2(1-x2)]=4+2(x1-x1^2+x2-x2^2)+x1x2(1-x1)(1-x2)
=4+2[(x1+x2)-(x1+x2)^2+2x1x2]+x1x2[1-(x1+x2)+x1x2]
=4+2[1-1+2(p-1)]+(p-1)[1-1+p-1]
=4+4(p-1)+(p-1)^2
=(p-1+2)^2
=(p+1)^2
因此有：p+1=3 or -3
p=2 or -4
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