怎么证明:X^5+X+1=0只有一个根,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/23 11:52:10
怎么证明:X^5+X+1=0只有一个根,怎么证明:X^5+X+1=0只有一个根,怎么证明:X^5+X+1=0只有一个根,令f(x)=X^5+X+1所以f''(x)=5x^4+1>=0,f(x)为增函数.

怎么证明:X^5+X+1=0只有一个根,
怎么证明:X^5+X+1=0只有一个根,

怎么证明:X^5+X+1=0只有一个根,
令f(x)=X^5+X+1
所以f'(x)=5x^4+1>=0,f(x)为增函数.
而f(x)值域为R,所以总存在唯一的X使f(x)=0,.

你可以在一个坐标系内画出 X^5 与 -X-1 的图像,然后就发现只有一个交点,也就证明原方程只有一个根