已知二次函数y=ax方+bx+c的最大值是4,图像顶点在直线y=x+3上,并且图像经过(4,-5),求a,b,c详细点,别省略
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/13 13:46:23
已知二次函数y=ax方+bx+c的最大值是4,图像顶点在直线y=x+3上,并且图像经过(4,-5),求a,b,c详细点,别省略
已知二次函数y=ax方+bx+c的最大值是4,图像顶点在直线y=x+3上,并且图像经过(4,-5),求a,b,c
详细点,别省略
已知二次函数y=ax方+bx+c的最大值是4,图像顶点在直线y=x+3上,并且图像经过(4,-5),求a,b,c详细点,别省略
y=ax^2+bx+c的最大值是4,即顶点的纵坐标为4,因为图像顶点在y=x+3上,即4=x+3 x=1
所以顶点坐标为（1,4）代入二次函数,得4=a+b+c 1式
因为对称轴为x=-b/2a=顶点的横坐标=1
则b=-2a 2式
因为图像经过（4,-5）代入二次函数,得-5=16a+4b+c 3式
将2式分别代入1式和3式中,得4=-a+c 4式
-5=8a+c 5式
4式减去5式,得9=-9a
a=-1
b=-2a=2
c=4+a=4-1=3
顶点(1,4)
设y=a(x-1)^2+4
x=4,y=9a+4=-5
a=-1
y=-(x-1)^2+4
=-x^2+2x+3
a=-1,b=2,c=3
易得顶点坐标A（1,3）,B(4，-5)，-b/2a=1(1)a+b+c=4(2)4a+4b+c=-5(3)
联立三个方程式解得a=3，b=-6，c=7
注：主要是顶点横坐标的表达式，望采纳
首先要明白：二次函数的最值便是顶点的纵坐标。
将y=4带入y=x+3得，x=1,所以顶点为（1，4）
设二次函数的顶点式为：y=a(x-1)² +4
将(4,-5)带入得 ：-5=a(4-1)² +4,a=-1
所以解析式为y=-(x-1)² +4=-x² +2x+3
所以a=-1,b=2,c=3