题目是X的Y次方等于Y的X次方.求Y导数.书上的答案是x^y=y^x 两边取自然对数得 ylnx=xlny 两边对x求导得 y'lnx+y/x=lny+x/yy' y'=(lny-y/x)/(lnx-x/y).我想问取对数后如果写成lnx/x=lny/y,再两边对x求导的时候为
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/14 01:34:16
题目是X的Y次方等于Y的X次方.求Y导数.书上的答案是x^y=y^x 两边取自然对数得 ylnx=xlny 两边对x求导得 y'lnx+y/x=lny+x/yy' y'=(lny-y/x)/(lnx-x/y).我想问取对数后如果写成lnx/x=lny/y,再两边对x求导的时候为
题目是X的Y次方等于Y的X次方.求Y导数.
书上的答案是x^y=y^x 两边取自然对数得 ylnx=xlny 两边对x求导得 y'lnx+y/x=lny+x/yy' y'=(lny-y/x)/(lnx-x/y).
我想问取对数后如果写成lnx/x=lny/y,再两边对x求导的时候为什么算出的结果不一样!
题目是X的Y次方等于Y的X次方.求Y导数.书上的答案是x^y=y^x 两边取自然对数得 ylnx=xlny 两边对x求导得 y'lnx+y/x=lny+x/yy' y'=(lny-y/x)/(lnx-x/y).我想问取对数后如果写成lnx/x=lny/y,再两边对x求导的时候为
按照你的写法：lnx/x=lny/y
求导：(1-lnx)/x^2=[(1-lny)/y^2]*y'
得：y'=(1-lnx)y^2/(1-lny)x^2
=y(y-ylnx)/x(x-xlny)
=(y/x)*[(y-ylnx)/(x-xlny)]①
按答案的结果：y'=(lny-y/x)/(lnx-x/y)
分子分母同乘xy,得：y'=(xylny-y^2)/(xylnx-x^2)
=(y/x)*[(xlny-y)/(ylnx-x)]
=(y/x)*[(y-xlny)/(x-ylnx)]②
①式与②式的区别在于(y-ylnx)/(x-xlny)与(y-xlny)/(x-ylnx)
因为x^y=y^x,而由对数的性质：ylnx=lnx^y,xlny=lny^x,
所以：ylnx=xlny,
也就是说(y-ylnx)/(x-xlny)与(y-xlny)/(x-ylnx)其实是相等的,
所以①式与②式是相等的；
所以两种做法其实是一样的,都可以采用.
化成lnx/x=lny/y后，求导
(1-lnx)/x²=(1-lny)y'/y²
y'=y²(lnx-1)/[x²(lny-1)]
答案是一样的，因为
y'=(lny-y/x)/(lnx-x/y)
=(xylny-y²)/(xylnx-x²)
=(y²lnx-y²)/(x²lny-x²)
=y²(lnx-1)/[x²(lnx-1)]
x^y=y^x
ylnx=xlny
lnx/x=lny/y
(1-lnx)/x²=(y'-lny*y')/y²
(1-lnx)/x²=(1-lny)/y² * y'
y'=[y²(1-lnx)]/[x²(1-lny)]
结果是一样的，在代入实际数值后才知道。
x^y=y^x
...
全部展开
x^y=y^x
ylnx=xlny
lnx/x=lny/y
(1-lnx)/x²=(y'-lny*y')/y²
(1-lnx)/x²=(1-lny)/y² * y'
y'=[y²(1-lnx)]/[x²(1-lny)]
结果是一样的，在代入实际数值后才知道。
x^y=y^x
当x=a时，a^y=y^a，y=a 或 y=...其余2个值都是非初等函数
代入y'
[a²(1-lna)]/[a²(1-lna)]=1
而代入书中的答案是：
(lna-1)/(lna-1)=1
所以结果是一样的，只是形式不同。
收起
这样就可以得到关于y的导数的一个方程,再解这个方程就可以得到结果了. 结果=-(e^x y)/(e^y x) 如果你还是不能理解的话,就翻开教材相关章节,找一两