数学名师导学一题几何求解!麻烦高人用简便的方法给我解决下!图片在内,题目在这里：在RT△ABC中,∠ACB等于90度,AC=BC,D是BC的中点,CE⊥AD,垂足为点E,BF∥AC,交CE的延长线于点F求证：AB垂直平分DF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/02 20:37:38
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数学名师导学一题几何求解!麻烦高人用简便的方法给我解决下!
图片在内,题目在这里：在RT△ABC中,∠ACB等于90度,AC=BC,D是BC的中点,CE⊥AD,垂足为点E,BF∥AC,交CE的延长线于点F
求证：AB垂直平分DF
证明过程中的什么因为所以写清楚点,
三角形内部那个点是E,外部是F,看不清楚图的注意看下,
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证明：连接DF,
∵∠BCE+∠ACE=90°,∠ACE+∠CAE=90°,
∴∠BCE=∠CAE．
∵AC⊥BC,BF∥AC．∴BF⊥BC．
∴∠ACD=∠CBF=90°,
∵AC=CB,
∴△ACD≌△CBF．∴CD=BF．
∵CD=BD= 12BC,∴BF=BD．
∴△BFD为等腰直角三角形．
∵∠ACB=90°,CA=CB,
∴∠ABC=45°．
∵∠FBD=90°,
∴∠ABF=45°．
∴∠ABC=∠ABF,即BA是∠FBD的平分线．
∴BA是FD边上的高线,BA又是边FD的中线,
即AB垂直平分DF．
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