求证x2+y2+z2>=(x+y+z)平方/3
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/29 09:18:45
求证x2+y2+z2>=(x+y+z)平方/3求证x2+y2+z2>=(x+y+z)平方/3求证x2+y2+z2>=(x+y+z)平方/3要证原式,即是要证明3(X^2+Y^2+Z^2)>(X+Y+Z
求证x2+y2+z2>=(x+y+z)平方/3
求证x2+y2+z2>=(x+y+z)平方/3
求证x2+y2+z2>=(x+y+z)平方/3
要证原式,即是要证明
3(X^2+Y^2+Z^2)>(X+Y+Z)^2
左边=
3X^2+3Y^2+3Z^2
=(X^2+Y^2)+Z^2+X^2+(Y^2+Z^2)+(X^2+Z^2)+Y^2
>2XY+2YZ+2ZX+X^2+Y^2+Z^2 (*)
右边乘开,得X^2+XY+XZ+XY+Y^2+YZ+XZ+YZ+Z^2整理得
2XY+2YZ+2ZX+X^2+Y^2+Z^2即为(*)式
即证明了3(X^2+Y^2+Z^2)>(X+Y+Z)^2
所以原命题成立
求证x2+y2+z2>=(x+y+z)平方/3
设x,y,z为正实数且x>=y>=z,求证 X2*Y/Z + Y2*Z/X + Z2*X/Y>=X2+Y2+Z2
x,y,z为正实数 求证 x2/(y2+z2+yz)+y2/(z2+x2+zx)+z2/(x2+y2+xy)>=1
设x,y,z∈R+,求证 2z2-x2-y2/(x+y)+2x2-y2-z2/(y+z)≥x2+z2-2y2/(x+z)
设x,y,z∈R+,求证 2z2-x2-y2/(x+y)+2x2-y2-z2/(y+z)≥x2+z2-2y2/(x+z)
已知xyz满足z+y+z=xyz 求证：x(1-y2)(1-z2)+y(1-x2)(1-z2)+z(1-x2)(1-y2)=4xyz
已知x2+y2+z2-xy-yz-xz=0,求证x=y=z
已知：x2+y2+z2=xy+yz+zx,求证:x=y=z.
已知x+y+z=1,求证:x2+y2+z2≥1/3
已知X,Y,Z∈R,且X+Y+Z=1,求证X2+Y2+Z2≥1/3
x>0.y>0.z>0.求证√x2+xy+y2+√y2+yz+z2>x+y+z
已知：实数 x y z 不全为 0 求证：√x2+xy+y2 + √y2+yz+z2 + √z2+zx+x2 >3/2 (x+y+z)
已知x+y+z=0 求x2+y2-z2分之一加x2+z2-y2分之一加y2+z2-x2分之一2是平方
化简求值已知X+Y+Z=0 ,求（1/Y2+Z2-X2）+（1/Z2+X2-Y2）+1/X2+Y2-Z2）的值
已知x,y,z∈R+.求证(1+x2)(1+y2)(1+z2)≥8xyz
x,y,z分别为三角形的三边 求证(x2+y2-z2)/2xy+(x2+z2-y2)/2xz+(y2+z2-x2)/2yz>1x2指x的平方
已知：x/2=y/3=z/4,求（x2+y2-z2-2xy）/（x2-y2+z2-2xz）除以（x2-y2-z2+2yz)/(x2+y2-z2+2xy)
已知：x/2=y/3=z/4,求（x2+y2-z2-2xy）/（x2-y2+z2-2xz）除以（x2-y2-z2+2yz)/(x2+y2-z2+2xy)