12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c＝2； ；④b＜1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/10 22:46:13
12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c＝2； ；④b＜1
12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c＝2； ；④b＜1
12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c＝2； ；④b＜1
∵因为图象开口向上,
∴a＞0
∵抛物线对称轴在Y轴左侧,
∴a、b同号,则b＞0
∵抛物线与Y轴的负半轴相交,
∴c＜0,
则abc＜0,
∴①是对的.
由图可知,抛物线过点（1,2）,
∴将点（1,2）代入y＝ax²＋bx＋c,得a+b+c=2
则②是对的.
又由图可知,当X＝-1时,对应的点在第三象限,将X＝-1代入y＝ax²＋bx＋c,得a-b+c＜0
∴将a-b+c＜0与a+b+c=2相减,得
-2b＜-2
b＞1
∴④是错的.
将x=1代入，得a+b+c=2，所以a+c=2-b
将x=0代入，由图像可知c＜0
由对称轴公式，对称轴为x=-（b÷2a）
由图可知，-1＜-（b÷2a）＜0
所以a，b同号，所以abc＜0
由图像走势，a＞0，所以b＞0
将x=-1代入，a-b+c＜0即2-b-b＜0，
所以b＞1，
结论2正确...
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将x=1代入，得a+b+c=2，所以a+c=2-b
将x=0代入，由图像可知c＜0
由对称轴公式，对称轴为x=-（b÷2a）
由图可知，-1＜-（b÷2a）＜0
所以a，b同号，所以abc＜0
由图像走势，a＞0，所以b＞0
将x=-1代入，a-b+c＜0即2-b-b＜0，
所以b＞1，
结论2正确
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2对，1、3错
①由抛物线的开口方向向下可推出a＜0，
因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=-
b
2a
＞0，
而a＜0，所以b＞0，
由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，可知c＞0，故abc＜0，错误；
②由图象可知：对称轴x=-
b
2a
＞0且对称轴x=-
b
2a ...
全部展开
①由抛物线的开口方向向下可推出a＜0，
因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=-
b
2a
＞0，
而a＜0，所以b＞0，
由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，可知c＞0，故abc＜0，错误；
②由图象可知：对称轴x=-
b
2a
＞0且对称轴x=-
b
2a
＜1，所以2a+b＜0，正确；
③由图象可知：当x=-1时y＞0∴a-b+c＜0，错误；
④当x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0，a+c＞b，而b＞0，所以a+c＞0，故正确．
综上可得：②④正确．
故选C．你这题还不算难
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