sin70°cos20°-sin10°sin50°的值是多少?,麻烦给出过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/08 20:19:33
sin70°cos20°-sin10°sin50°的值是多少?,麻烦给出过程
sin70°cos20°-sin10°sin50°的值是多少?,麻烦给出过程
sin70°cos20°-sin10°sin50°的值是多少?,麻烦给出过程
∵积化和差公式 sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
∴sin70°cos20°-sin10°sin50°
=[sin(70°+20°)+sin(70°-20°)]/2-{-[cos(10°+50°)-cos(10°-50°)]}/2
=[sin90°+sin50°+cos60°-cos(-40°)]/2
=[1+sin50°+1/2-cos40°]/2
=[1+cos40°+1/2-cos40°]/2
=(1/2)(3/2)
=3/4
sin70°cos20°-sin10°cos50°
=sin20°cos20°+sin10°cos(60°-10°)
=1/2sin40°+sin10°(1/2cos10°+√3/2sin10°)
=sin20°cos20°+1/2sin10°cos10°+√3/2(sin10°^2)
=1/2sin40°+1/4sin20°+√3/4(2sin10°^2-1)+√...
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sin70°cos20°-sin10°cos50°
=sin20°cos20°+sin10°cos(60°-10°)
=1/2sin40°+sin10°(1/2cos10°+√3/2sin10°)
=sin20°cos20°+1/2sin10°cos10°+√3/2(sin10°^2)
=1/2sin40°+1/4sin20°+√3/4(2sin10°^2-1)+√3/4
=1/2sin40°+1/2(1/2sin20°-√3/2sin20°)+√3/4
=1/2sin(-40°)+1/2sin(40°)+√3/4
=√3/4
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