∫(根号下1-x/1+x)·1/xdx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/14 11:54:29
∫(根号下1-x/1+x)·1/xdx∫(根号下1-x/1+x)·1/xdx∫(根号下1-x/1+x)·1/xdx令t=[(1-x)\(1+x)]^(1\2)则x=(1-t^2)\(1+t^2)dx=

∫(根号下1-x/1+x)·1/xdx
∫(根号下1-x/1+x)·1/xdx

∫(根号下1-x/1+x)·1/xdx
令t=[(1-x)\(1+x)]^(1\2)
则x=(1-t^2)\(1+t^2)
dx=-4tdt\(1+t^2)^2
∴∫[(1-x)\(1+x)]^(1\2)*(1\x)dx
=∫4t^2dt\(t^4-1)
=∫2dt\(t^2+1)+∫dt\(t-1)-dt\(t+1)
=2arctant+In|(t-1)\(t+1)|+C
=2arctan{[(1-x)\(1+x)]^(1\2)}+In|[1-(1-x^2)^(1\2)]\x|+C