求y=x+arctany隐函数的二阶导数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/04/28 12:56:54
求y=x+arctany隐函数的二阶导数求y=x+arctany隐函数的二阶导数求y=x+arctany隐函数的二阶导数先求一阶导数,等式两边y对x求导:y''=1+(1/1+y^2)y''移项可得:y''

求y=x+arctany隐函数的二阶导数
求y=x+arctany隐函数的二阶导数

求y=x+arctany隐函数的二阶导数
先求一阶导数,等式两边y对x求导:
y'=1+(1/1+y^2)y' 移项可得:y'=(1+y^2)/y^2=1+(1/y^2)
对y'继续求导可得二阶导数:
y"=-2y^(-3) y'=(-2/y^3)[1+(1/y^2)]=(-2/y^3)-(2/y^5)=-2[(1/y^3)+(1/y^5)]
答案仅供参考,

y‘=1+y'/(1+y^2)
(1+y^2)y'=1+y^2+y'
y'=1+1/y^2
y''=-2y'/y^3=-2(1+1/y^2)/y^3

先求一阶导数,等式两边y对x求导:
y'=1+(1/1+y^2)y' 移项可得:y'=(1+y^2)/y^2=1+(1/y^2)
对y'继续求导可得二阶导数:
y"=-2y^(-3) y'=(-2/y^3)[1+(1/y^2)]=(-2/y^3)-(2/y^5)=-2[(1/y^3)+(1/y^5)]

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