急!已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,f(1)≠f(3),证明方程f(x)=1/2[f(1)+f(3)]必有个实数根属于区间(1,3)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/05 12:14:44
急!已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,f(1)≠f(3),证明方程f(x)=1/2[f(1)+f(3)]必有个实数根属于区间(1,3)急!已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,f(1)≠f(3

急!已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,f(1)≠f(3),证明方程f(x)=1/2[f(1)+f(3)]必有个实数根属于区间(1,3)
急!已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,f(1)≠f(3),证明方程f(x)=1/2[f(1)+f(3)]必有个实数根属于区间(1,3)

急!已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,f(1)≠f(3),证明方程f(x)=1/2[f(1)+f(3)]必有个实数根属于区间(1,3)
令g(x)=f(x)-1/2[f(1)+f(3)]
则g(1)=f(1)-1/2[f(1)+f(3)]=[f(1)-f(3)]/2
g(3)=f(3)-1/2[f(1)+f(3)]=[f(3)-f(1)]/2
因为f(1)≠f(3)
所以g(1)与g(3)互为相反数,g(1)g(3)<0
所以在(1,3)中必存在x使g(x)=0,此即为f(x)=1/2[f(1)+f(3)]的根.