已知xy>0,则| x+1/2y| +| y+1/2x| 的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/24 12:59:21
已知xy>0,则|x+1/2y|+|y+1/2x|的最小值已知xy>0,则|x+1/2y|+|y+1/2x|的最小值已知xy>0,则|x+1/2y|+|y+1/2x|的最小值(a-b)²≥0

已知xy>0,则| x+1/2y| +| y+1/2x| 的最小值
已知xy>0,则| x+1/2y| +| y+1/2x| 的最小值

已知xy>0,则| x+1/2y| +| y+1/2x| 的最小值
(a-b)²≥0
a²+b²≥2ab
当a>0,b>0时
a+b≥2√(ab)
当x>0时,y>0
原式 = x + 1/(2y) + y + 1/(2x)
= x + 1/(2x) + y + 1/(2y)
≥ 2√(1/2) + 2√(1/2)
= 2√2
当x

xy>0
当x>0,y>0
| x+1/2y| +| y+1/2x|= x+1/2x +y+1/2y >=2根号2
当x<0,y<0
原式>=2根号2