已知平面区域{x≥0,{y≥0,{x+2y-4≤0.恰好被面积是最小的圆c:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2及其内部覆盖若斜率为1的直线L与圆C交于不同两点A,B,满足CA垂直CB,求直线L的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/04/26 12:27:10
已知平面区域{x≥0,{y≥0,{x+2y-4≤0.恰好被面积是最小的圆c:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2及其内部覆盖若斜率为1的直线L与圆C交于不同两点A,B,满足CA垂直CB,求直线L的方

已知平面区域{x≥0,{y≥0,{x+2y-4≤0.恰好被面积是最小的圆c:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2及其内部覆盖若斜率为1的直线L与圆C交于不同两点A,B,满足CA垂直CB,求直线L的方程
已知平面区域{x≥0,{y≥0,{x+2y-4≤0.恰好被面积是最小的圆c:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2及其内部覆盖
若斜率为1的直线L与圆C交于不同两点A,B,满足CA垂直CB,求直线L的方程

已知平面区域{x≥0,{y≥0,{x+2y-4≤0.恰好被面积是最小的圆c:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2及其内部覆盖若斜率为1的直线L与圆C交于不同两点A,B,满足CA垂直CB,求直线L的方程
x≥0,{y≥0,{x+2y-4≤0
正好围成一个直角边为x轴和y轴大于0部分的直角三角形
最小的圆一定是这个三角形的外接圆
∵直角三角形中,斜边的中点与三顶点距离相等
∵三个不共线的点确定一个圆
∴可得a点为(0,0)
当x=0,x+2y-4=0的值为2.b点为(0,2)
当y=0,x+2y-4=0的值为4,d点为(4,0)
斜边bc的中点坐标(圆心c)就为(2,1),距离r为√2*2+1*1=√5
圆c方程为(x-2)^2+(y-1)^2=5
设斜率为1直线为y-x-b=0
若直线L与圆C交于不同两点A,B,满足CA垂直CB
∵CA=CB
∴C点到直线的距离为√2/2r=0.5√10
根据公式|1-2-b|/√1^2+1^2=0.5√10
(-1-b)^2=5
1+b =±√5
b1=√5-1
b2=-1-√5
直线1:y-x-1+√5=0
直线2:y-x-1-√5=0

x≥0, {y≥0, {x+2y-4≤0
正好围成一个直角边为x轴和y轴大于0部分的直角三角形
最小的圆一定是这个三角形的外接圆
∵直角三角形中,斜边的中点与三顶点距离相等
∵三个不共线的点确定一个圆
∴可得a点为(0,0)
当x=0,x+2y-4=0的值为2。b点为(0,2)
当y=0,x+2y-4=0的值为4,d点为(4,0)
斜...

全部展开

x≥0, {y≥0, {x+2y-4≤0
正好围成一个直角边为x轴和y轴大于0部分的直角三角形
最小的圆一定是这个三角形的外接圆
∵直角三角形中,斜边的中点与三顶点距离相等
∵三个不共线的点确定一个圆
∴可得a点为(0,0)
当x=0,x+2y-4=0的值为2。b点为(0,2)
当y=0,x+2y-4=0的值为4,d点为(4,0)
斜边bc的中点坐标(圆心c)就为(2,1),距离r为√2*2+1*1=√5
圆c方程为(x-2)^2+(y-1)^2=5
设斜率为1直线为y-x-b=0
若直线L与圆C交于不同两点A,B,满足CA垂直CB
∵CA=CB
∴C点到直线的距离为√2/2r=0.5√10
根据公式|1-2-b|/√1^2+1^2=0.5√10
(-1-b)^2=5
1+b =±√5
b1=√5-1
b2=-1-√5
直线1:y-x-1+√5=0
直线2:y-x-1-√5=0

收起

在平面直角坐标系xOy内已知平面区域A={(x,y)|x+y≤1,且x≥0,y≥0},则平面区域B={(x+y,x-y)|(x,y)∈A}的面积是多少? 在平面直角坐标系xOy中,已知平面区域={(x,y)|x+y≤2,且x≥0,y≥0} ,则平面区域B={则平面区域B={(x+2y,x-y)|(x ,y)∈A}的面积为( ) 在平面在平面直角坐标系中xOy中,已知平面区域,A={(x,y)|x+y≤1,x≥0,y≥o},则平面区域B={(x+y,x-y在平面直角坐标系中xOy中,已知平面区域,A={(x,y)|x+y≤1,x≥0,y≥o},则平面区域B={(x+y,x- 已知平面区域x≥0,y≥0,x+2y-4≤0,求该平面区域内面积最大的圆的方程 已知平面区域x>=0,y>=0,x+2y-4 已知D是由不等式组x-y≥0 x+y≥0所确定的平面区域,则圆x^2+y^2=4 在平面直角坐标系xOy中,已知平面区域A={(x,y)|x+y≤1,且x≥0,y≥0},则平面区域B={(2007年江苏卷)在平面直角坐标系xOy,已知平面区域A={(x,y)| x +y ≤1,且x≥0,y≥0},则平面区域B={(x+y,x-y 在平面直角坐标系xoy中,已知平面区域A={(x,y)|x+y≤2,且x≥0,y=0},则平面区域 B={(x+2y,x+y)}|(x,y)∈A}的面积为 已知D是由不等式组(x+2y≥0,x-3y≥0),所确定的平面区域,则圆x^2+y^2=4在区域D内的弧长 已知D是由不等式组(x-2y≥0,x+3y≥0),所确定的平面区域,则圆x²+y²=4在区域D内的面积为 不等式组(x-y+5)*(x+y)≥0 2≤x≤3表示的平面区域 已知M(x,y)为平面区域x+y-2≥0 x-y+2≥0 x≤2内的动点,求(y-1)/(x+2)的最大、最小值 在平面直角坐标系中,平面区域A={(x,y)|x+y≤1,x≤0,y≤0}则平面区域B={(x+y,x-y)|(x,y)∈A}的面积为不好意思,在平面直角坐标系中,平面区域A={(x,y)|x+y≤1,x≥0,y≥0}则平面区域B={(x+y,x-y)|(x,y)∈A}的面 已知D是由不等式组x-2y≥0,3+3y≥0所确定的平面区域,求圆x^2+y^2=4在区域D内的弧长 在平面直角坐标系中,不等式x²-y²≥0的平面区域是 不等式组:x≥0,y≥0,x+y≤2所表示的平面区域的面积是 已知点p(x.y)在不等式x≥0,y≥0,x+2y≤4.表面的平面区域上运动,则z=x+y的最大值为线性规划题 已知A={(x,y)|x+y≤1,x≥0,y≥0},求B={(x+y,x-y)|(x,y)∈A}所表示的平面区域的面积