设f(x)=lgx,证明f(x)+f(x+1)=f[x(x+1)]

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/13 13:12:55
设f(x)=lgx,证明f(x)+f(x+1)=f[x(x+1)]设f(x)=lgx,证明f(x)+f(x+1)=f[x(x+1)]设f(x)=lgx,证明f(x)+f(x+1)=f[x(x+1)]∵

设f(x)=lgx,证明f(x)+f(x+1)=f[x(x+1)]
设f(x)=lgx,证明f(x)+f(x+1)=f[x(x+1)]

设f(x)=lgx,证明f(x)+f(x+1)=f[x(x+1)]
∵f(x)=lgx
∴f(x)+f(x+1)=lgx+lg(x+1)=lg(x(x+1))=f[x(x+1)]
∵lgM+lgN=lgMN

f(x)+f(x+1)=lgx+lg(x+1)=lgx(x+1)=f[x(x+1)]

lgx+lg(x+i)=lg[x(x+1)]
所以f(x)+f(x+1)=f[x(x+1)]

lgx(x+1)=lgx+lg(x+1)
得证

左边=lgx+lg(x+1)=lgx(x+1)
右边=lgx(x+1)=左边
得证