α∈(0,π/2) 比较sinα α 和tanα的大小原题是:试证明sinα<α<tanα我知道sinα<tanα,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/08 21:57:24
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α∈(0,π/2) 比较sinα α 和tanα的大小
原题是:试证明sinα<α<tanα
我知道sinα<tanα,

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画图比较好说明问题.
画一个单位园,再画一条射线使得夹角α∈(0,π/2),射线交单位园于A,设B(1,0).过A做垂线AC垂直X轴于C,过B做垂线BD垂直X轴,并交射线于D.
至此:
sinα就是线段AC的长
α就是弧AB的长(因为弧AB的长=圆心角×半径=α×1=α)
tanα就是线段BD的长
看图,很明显的有:sinα<α<tanα

tanα>sinα
sinα=tanαcosα
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