已知函数y=sin(2x)-8(sinx+cosx)+19(0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/15 01:01:00
已知函数y=sin(2x)-8(sinx+cosx)+19(0已知函数y=sin(2x)-8(sinx+cosx)+19(0已知函数y=sin(2x)-8(sinx+cosx)+19(0设t=sinx

已知函数y=sin(2x)-8(sinx+cosx)+19(0
已知函数y=sin(2x)-8(sinx+cosx)+19(0<=x<=π),求函数y的最大值与最小值

已知函数y=sin(2x)-8(sinx+cosx)+19(0
设t=sinx+cosx=(√2)sain(x+π/4)(0<=x<=π),则
π/4<=x+π/4<=5π/4,
t∈[-1,√2],
sin2x=t^2-1,
∴y=t^2-8t+18=(t-4)^2+2,↓,
t=√2时y取最小值20-8√2,
t=-1时y取最大值27.