求y=根号x+根号3-3x的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/04/29 13:46:28
求y=根号x+根号3-3x的值域求y=根号x+根号3-3x的值域求y=根号x+根号3-3x的值域易得:0≦x≦1不妨令:x=sin²θ,θ∈[0,π/2]则:3-3x=3(1-x)=3cos

求y=根号x+根号3-3x的值域
求y=根号x+根号3-3x的值域

求y=根号x+根号3-3x的值域
易得:0≦x≦1
不妨令:x=sin²θ,θ∈[0,π/2]
则:3-3x=3(1-x)=3cos²θ
所以,y=sinθ+(√3)cosθ,θ∈[0,π/2]
由辅助角公式:y=2sin(θ+π/3),
θ∈[0,π/2]
则θ+π/3∈[π/3,5π/6]
则:sin(θ+π/3)∈[1/2,1]
所以,y∈[1,2]
即所求值域为[1,2]