2011年浙江理科高考数学第21题

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2011年浙江理科高考数学第21题2011年浙江理科高考数学第21题2011年浙江理科高考数学第21题(21)(21)(本题满分15分)已知抛物线=,圆的圆心为点M.(Ⅰ)求点M到抛物线的准线的距离

2011年浙江理科高考数学第21题
2011年浙江理科高考数学第21题

2011年浙江理科高考数学第21题
(21)(21)(本题满分15分)已知抛物线=,圆的圆心为点M.
(Ⅰ)求点M到抛物线的准线的距离;
(Ⅱ)已知点P是抛物线上一点(异于原点),过点P作圆的两条切线,交抛物线于A,B两点,若过M,P两点的直线垂足于AB,求直线的方程.

(Ⅰ)由题意可知,抛物线的准线方程为:所以圆心M(0,4)到抛物线的距离是
 (Ⅱ)设P(x0, x02),A()B(),由题意得设过点P的圆C2的切线方程为y-x0=k(x- x0)
 即, ①
 则
 即
 设PA,PB的斜率为,则是上述方程的两根,所以
 ,
 将①代入得,
 由于是此方程的根,故所以

由MP⊥AB,得,解得
即点P的坐标为,所以直线l的方程为. (请下载原试题)