复数(1+i)^3怎么做

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/22 05:54:48
复数(1+i)^3怎么做复数(1+i)^3怎么做复数(1+i)^3怎么做i^2=-1,(1+i)^3=(1+i)^2*(1+i)=(1+2i+i^2)(1+i)=(1+2i-1)(1+i)=2i(1+

复数(1+i)^3怎么做
复数(1+i)^3怎么做

复数(1+i)^3怎么做
i^2=-1,
(1+i)^3=(1+i)^2*(1+i)=(1+2i+i^2)(1+i)=(1+2i-1)(1+i)=2i(1+i)=2i+2i^2=2i-2

原式=[√2(cos(π/4)+isin(π/4))]^3
=(√2)^3(cos(3π/4)+isin(3π/4))
=2√2(-√2/2+i*√2/2)
=-2+2i

=(1+i)^2*(1+i)
=(1+i^2+2i)(1+i)
=(1-1+2i)(1+i)
=2i-1