试证方程X^2-3Y^2=17无整数解

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/09 11:07:33

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试证方程X^2-3Y^2=17无整数解
假设存在整数解
X^2-3Y^2=17
=>x^2-17=3y^2
因此,x^2-17是3的倍数,x的取值只有三个可能：
i）x=3m （m为整数）
x^2-17=9m^2-17=3（3m^2-5)+2,除3余2
ii)x=3m+1
x^2-17=9m^2+6m+1-17=3(3m^2+2m-5)+1,除3余1
iii)x=3m+2
x^2-17=9m^2+12m+4-17=3(3m^2+4m-4)+1,除3余1
因此综合上面三个情况,不管x取何值x^2-17都不是3的倍数,因此假设不成立,原方程无整数解.

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