隐函数求导习题已知,f(x)为二阶可导的单值函数,f(1)=0,f’(1)=5,f"(1)=7.y=y(x)满足方程:f(x+y)=xy+x.求:dy/dx(x=0),d2y/dx2(x=0),

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/02 17:49:11
隐函数求导习题已知,f(x)为二阶可导的单值函数,f(1)=0,f’(1)=5,f"(1)=7.y=y(x)满足方程:f(x+y)=xy+x.求:dy/dx(x=0),d2y/dx2(x=0),隐函数

隐函数求导习题已知,f(x)为二阶可导的单值函数,f(1)=0,f’(1)=5,f"(1)=7.y=y(x)满足方程:f(x+y)=xy+x.求:dy/dx(x=0),d2y/dx2(x=0),
隐函数求导习题
已知,f(x)为二阶可导的单值函数,f(1)=0,f’(1)=5,f"(1)=7.y=y(x)满足方程:f(x+y)=xy+x.求:dy/dx(x=0),d2y/dx2(x=0),

隐函数求导习题已知,f(x)为二阶可导的单值函数,f(1)=0,f’(1)=5,f"(1)=7.y=y(x)满足方程:f(x+y)=xy+x.求:dy/dx(x=0),d2y/dx2(x=0),
f(x+y)=xy+x中令x=0,得f(y)=0.因f(x)为二阶可导的单值函数,f(1)=0,故y=1.于是有
x=0时y=1.
f(x+y)=xy+x左右两边对x求导,得
f'(x+y)*(1+y')=y+xy'+1 ①
将x=0,y=1代入上式,有
f'(1)*[1+y'(0)]=1+0+1
也即5*[1+y'(0)]=2
解得dy/dx(x=0)=y'(0)=-3/5
①式两边对x再求导一次,得
f''(x+y)*(1+y')*(1+y')+f'(x+y)*y''=y'+y'+xy''
也即
f''(x+y)*(1+y')^2+f'(x+y)*y''=2y'+xy'' ②
将x=0,y=1及y'(0)=-3/5代入上式,有
f''(1)*(1-3/5)^2+f'(1)*y''(0)=2*(-3/5)+0
也即7*4/25+5y''(0)=-6/5
解得
d2y/dx2(x=0)=y''(0)=-58/125

隐函数求导习题已知,f(x)为二阶可导的单值函数,f(1)=0,f’(1)=5,f"(1)=7.y=y(x)满足方程:f(x+y)=xy+x.求:dy/dx(x=0),d2y/dx2(x=0), 分段函数求导问题已知f(x)=sinx,x 函数求导,单调区间.已知f(x)=x(x+a)-lnx,其中a为常数,求函数的单调区间 求导函数已知函数f(x)=(x^2-3x+3)*e^x求它的导函数 已知a为实数,且函数f(x)=x3-ax2-4x+4a (1)求导函数f(x) (2)若f(-1)=0,求函数f(x)在[-2,2]上的最大值...已知a为实数,且函数f(x)=x3-ax2-4x+4a (1)求导函数f(x) (2)若f(-1)=0,求函数f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值 求导函数为sqr(1+x^2)的函数f'(x)=sqr(1+x^2)求f(x) 单调性习题已知函数f(x)=lg(x*x-mx+3) 求f(x)的定义域与值域能否为实数集R. 高中导数习题已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f'(x),f'(x)>0,对于任意实数x,都有f(x)>=0,则f(1)/f'(0)的最小值为? 怎样用乘积求导、复合函数求导公式证明商求导公式?已知乘积求导[u(x)v(x)]'=u(x)'v(x)+u(x)v(x)';复合函数求导f[v(x)]'=f(u)'v(x)' (u=v(x))求证:[u(x)/v(x)]'=?别给我商求导公式用差商的证明说明一下已 同济微积分课后习题问题研究下列函数的单调性:f(x)=(1+1/x)^x用过两端化为对数再求导,越写越复杂, 问一个个函数的求导f(x)=x^x 求导函数f'(x)=cos2x的原函数 【求导】已知函数f(x)=(ax+1)/(x+2)在区间(-2,正无穷)上为增函数,则实数a的取值范围已知函数f(x)=(ax+1)/(x+2)在区间(-2,正无穷)上为增函数,则实数a的取值范围用求导的方法 已知函数f(x)=2x-b/(x-1)^2 ,求导函数f' (x),并确定f(x)的单调区间.为什么b 已知函数f(x)=(2x-b)/(x-1)²,求导函数f'(x),并确定f(x)的单调区间 已知f(x)=loga(logax),求f(x)的导数这是个复合函数的求导问题, 已知函数f(x)=x2+a/x(x不等于0,a为实数)若函数在x大于等于2时为增函数,求a的取值范围..求导还没学呢,有没有高一的方法? 函数求导f(x)=e的(-x)次方