lim(1-(5/x))^x-2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/15 19:50:28
lim(1-(5/x))^x-2lim(1-(5/x))^x-2lim(1-(5/x))^x-2是不是x→∞?令1/a=-5/x则a→∞x=-5ax-2=-5a-2所以原式=(1+1/a)^(-5a-

lim(1-(5/x))^x-2
lim(1-(5/x))^x-2

lim(1-(5/x))^x-2
是不是x→∞?
令1/a=-5/x
则a→∞
x=-5a
x-2=-5a-2
所以原式=(1+1/a)^(-5a-2)
=1/(1+1/a)^(5a+2)
=1/{[(a+1/a)^a]^5(1+1/a)^2
a→∞则(1+1/a)^2→1
(a+1/a)^a→e
所以极限=1/e^5

x趋近无穷大,lim[(1-5/x)^x/5*5]*(1-5/x)^-2=e^5