幂级数 (x^n)/(n+1) ;求在区间(-1,1)内的和函数S(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/25 11:47:36
幂级数(x^n)/(n+1);求在区间(-1,1)内的和函数S(x)幂级数(x^n)/(n+1);求在区间(-1,1)内的和函数S(x)幂级数(x^n)/(n+1);求在区间(-1,1)内的和函数S(

幂级数 (x^n)/(n+1) ;求在区间(-1,1)内的和函数S(x)
幂级数 (x^n)/(n+1) ;求在区间(-1,1)内的和函数S(x)

幂级数 (x^n)/(n+1) ;求在区间(-1,1)内的和函数S(x)
an=x^n/n+1=x^(n+1)/x(n+1)=(1/x) x^(n+1)/(n+1)
设bn=x^(n+1)/(n+1)
an=(1/x)*bn
S(bn)=∑(x^(n+1)/(n+1)
S(bn)'=∑ x^n= x*(1-x^n)/(1-x)=x/(1-x)
S(bx)=∫xdx/(1-x)=∫-dx+∫dx/(1-x)=-x-ln|1-x|
S(x)=x*S(bx)=-1+(-1/x)ln|1-x|