怎样证明三角形的三条中线的和大于4分之3的周长而小于周长呢

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/04/28 22:48:49

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怎样证明三角形的三条中线的和大于4分之3的周长而小于周长呢
证明：不妨设三角形ABC的三条中线分别是AD,BE CF.它们的交点为G .
连结DE,根据三角形重心定理可知：DG=AD/3,EG=BE/3
根据三角形中位线定理可知：DE=AB/2
在三角形DEG中 DG+EG大于DE
即：AD/3+BE/3大于AB/2
所以2(AD+BE)大于3AB
同理可得：2(BE+CF)大于3BC
2(CF+AD)大于3AC
上面三式相加可得：4(AD+BE+CF)大于3(AB+BC+AC)
即：AD+BE+CF大于3(AB+BC+AC)/4
又在三角形ABD中 AD小于AB+BD
在三角形ACD中 AD小于DC+AC
以上二式相加得：2AD小于AB+AC
同理：2BE小于BC+AB
2CF小于AC+BC
上面三式相加可得：2(AD+BE+CF)小于2(AB+BC+AC)
即：AD+BE+CF小于AB+BC+AC.

差点把4分之3 看成 3分之4

怎样证明三角形的三条中线的和大于4分之3的周长而小于周长呢求证三角形三条中线的和小于周长而大于周长的3/4 试证明：三角形两条中线的和大于第三条中线证明三角形三条中线的平方和比三条边的平方和等于3:4如题证明三角形的三条中线交于一点三角形三条中线和这个三角形面积的关系知道三角形三条中线的长度,求三角形的面积已知三角形三条中线的长度分别是3,4,5,求三角形的面积．请问怎样证明三角形ABC的面积等于6个三角形BOD的面积? 怎样证明三角形三条中线交于一点? 证明：三角形的三条中线能构成三角形,且该三角形的面积是原三角形的四分之三. 证明三角形三条中线交于一点,这点和各边中点的距离等于这边上中线的1/3 证明三角形三线交于一点.怎样证明任意三角形三条中线,高线,角平分线,三边垂直平分线交于一点?中线和角平分线会证了，但其他两个不会。可我真的看不懂啊! 怎样证明三角形三条中线交于一点即在三角形ABC中,BD为AC中线,CE为AB中线,BD、CE交于点O,求证BC的中线AF过点O.不许用重心、相似等大于初二的知识证明此题.可以用中位线、四边形、全等等去证如何证明三角形3条中线的长度的平方和等于三边的长度的平方和的3/4三种三角形都要证明怎样证明等边三角形三条边上的三条中线相等证明：三角形的三条中线交于一点.用平面向量证明求证:三角形的三条中线必交于一点(用解析几何证明)用解析几何证明是证明以三角形的三条中线为边可以作成一个三角形是证明以三角形的三条中线为边可以作成一个三角形