方程x的绝对值—4/x=3X的绝对值/x的实根的个数为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/04/29 18:11:13
方程x的绝对值—4/x=3X的绝对值/x的实根的个数为方程x的绝对值—4/x=3X的绝对值/x的实根的个数为方程x的绝对值—4/x=3X的绝对值/x的实根的个数为首先我想确定一下,你的方程是不是这个(

方程x的绝对值—4/x=3X的绝对值/x的实根的个数为
方程x的绝对值—4/x=3X的绝对值/x的实根的个数为

方程x的绝对值—4/x=3X的绝对值/x的实根的个数为
首先我想确定一下,你的方程是不是这个(你没写式子,我从你的描述中理解是这个):
|x|-(4/x)=|3x|/x
那么分两种情况判断:x>0和x<0(x=0不存在,因为有分母)
当x>0时,方程可化为:x-(4/x)=3,然后方程两边乘以x,方程可化为x^2-3x-4=0,判断方程有无实根△=(-3)^2-4*1*(-4)=25>0,所以有两个实根,即(x+1)(x-4)=0,所以有两个实根分别为x=-1,x=4;
当x<0时,方程可化为:-x-(4/x)=-3,然后方程两边乘以-x,方程可化为x^2-3x+4=0,判断方程有无实根△=(-3)^2-4*1*4=-7<0,所以无实根;
所以综上所述,原方程有两个实根,分别为x=-1和x=4.

这题可以分x>0和x<0两种情况讨论,其中只有x>0时有一解为4.
当然也可以直接算。把分式化为整式可得出:(x-3)|x|=4,所以x-3>0,x>3,否则左边相乘不会是正数。所以可化成x^2-3x-4=0,解得x=4。实根的个数只有一个。