高二含绝对值的不等式题,设f(x)=ax2+bx+c(a>0) 若|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1,求f（x）的表达式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/09 07:05:59
高二含绝对值的不等式题,设f(x)=ax2+bx+c(a>0) 若|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1,求f（x）的表达式
高二含绝对值的不等式题,
设f(x)=ax2+bx+c(a>0)
若|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1,求f（x）的表达式
高二含绝对值的不等式题,设f(x)=ax2+bx+c(a>0) 若|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1,求f（x）的表达式
|f(0)|=|ax^2+bx+c|=|c|=1
|f(1)|=|ax^2+bx+c|=|a+b+c|=1
|f(-1)|=|ax^2+bx+c|=|a-b+c|=1
c=1时,|a+b+1|=1且|a-b+1|=1,
a+b+1=1或a+b+1=-1且a-b+1=1或a-b+1=-1,
a+b=0或a+b=-2且a-b=0或a-b=-2,
a+b=0且a-b=0,即a=b=0,舍去;
a+b=0且a-b=-2,即a=-1,b=1,舍去;
a+b=-2且a-b=0,即a=-1,b=-1,舍去;
a+b=-2且a-b=-2,即a=-2,b=0,舍去;
c=-1时,|a+b-1|=1且|a-b-1|=1,
a+b-1=1或a+b-1=-1且a-b-1=1或a-b-1=-1,
a+b=2或a+b=0且a-b=2或a-b=0,
a+b=2且a-b=2,即a=2,b=0,舍去;
a+b=2且a-b=0,即a=1,b=1;
a+b=0且a-b=2,即a=1,b=-1;
a+b=0且a-b=0,即a=b=0,舍去;
所以a=1,b=1,c=-1或a=1,b=-1,c=-1
f(x)=x2+x-1或f(x)=x2-x-1.
|f(0)|=|c|=1
|f(1)|=|a+b+c|=1
|f(-1)|=|a-b+c|=1
又a>0
所以有如下可能(a，b，c)
2，0，-1
1，1，-1
1，-1，-1
|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1
则得|c|=1,|a+b+c|=1,|a-b+c|=1
又a＞0则|a-b+c|=1...①，|a+b+c|=1...②
①=②得
则得a-b+c=a+b+c或a-b+c=-a-b-c
当为a-b+c=a+b+c，得b=0
则得表达式为2x^2-1
当为a-b+c=-a-b-c
得a+c...
全部展开
|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1
则得|c|=1,|a+b+c|=1,|a-b+c|=1
又a＞0则|a-b+c|=1...①，|a+b+c|=1...②
①=②得
则得a-b+c=a+b+c或a-b+c=-a-b-c
当为a-b+c=a+b+c，得b=0
则得表达式为2x^2-1
当为a-b+c=-a-b-c
得a+c=0,又a大于0，则得c=-1
得b=1或-1
此时表达式为x^2+x-1或x^2-x-1
收起
|C|=|A+B+C|=|A-B+C|=1
A+C=0
所以A=1 C=-1 B=1或-1