设f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)f(1)>0,求证:⑴方程f(x)=0有实根;⑵-2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/12 03:45:47
设f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)f(1)>0,求证:⑴方程f(x)=0有实根;⑵-2
设f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)f(1)>0,求证:⑴方程f(x)=0有实根;⑵-2
设f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)f(1)>0,求证:⑴方程f(x)=0有实根;⑵-2
f(0)f(1)=c(3a+b+c)>0
=>
c(3a-a-c+c)>0
=>
ac>0
1.
判别式=
4bb - 12ac
=4(-a-c)^2 - 12ac
=4(aa + cc - ac)
=4((a-c)^2 + ac)>0
2.
f(0)f(1)
=c*(3a+2b+c)
=(-a-b)(2a+b)>0
=>
(a+b)(2a+b)
证明：（I）因为f（0）＞0，f（1）＞0，
所以c＞0，3a+2b+c＞0．
由条件a+b+c=0，消去b，得a＞c＞0；
由条件a+b+c=0，消去c，得a+b＜0，2a+b＞0．
故-2＜b a ＜-1．
（II）抛物线f（x）=3ax2+2bx+c的顶点坐标为(-b 3a ，3ac-b2 3a )，
在-2＜b a ＜-1的两边乘以-1 3 ...
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证明：（I）因为f（0）＞0，f（1）＞0，
所以c＞0，3a+2b+c＞0．
由条件a+b+c=0，消去b，得a＞c＞0；
由条件a+b+c=0，消去c，得a+b＜0，2a+b＞0．
故-2＜b a ＜-1．
（II）抛物线f（x）=3ax2+2bx+c的顶点坐标为(-b 3a ，3ac-b2 3a )，
在-2＜b a ＜-1的两边乘以-1 3 ，得1 3 ＜-b 3a ＜2 3 ．
又因为f（0）＞0，f（1）＞0，
而f(-b 3a )=-a2+c2-ac 3a ＜0，
所以方程f（x）=0在区间(0，-b 3a )与(-b 3a ，1)内分别有一实根．
故方程f（x）=0在（0，1）内有两个实根．
公式没显示出来，抱歉
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