用拉格朗日中值定理,证明罗尔中值定理
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/17 04:54:48
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【罗尔中值定理】
设函数f(x)满足：
①[a,b]上连续；
②(a,b)上可导；
③f(a)=f(b)
求证：存在ξ∈（a,b) ,使：f'(ξ)=0
证明：
由：函数f(x)满足：
①[a,b]上连续；
②(a,b)上可导；
故根据拉格朗日中值定理,存在ξ∈（a,b) ,使：
f'(ξ)= [f(b)-f(a)]/(b-a) = 0/(b-a) = 0
命题得证.