微分中值定理证明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/17 00:08:25
微分中值定理证明微分中值定理证明 微分中值定理证明令f(x)=a^(1/x),则f''(x)=-(1/x²)(a^(1/x))·lna,由中值定理知存在ξ∈(n,n+1),使得f''(
微分中值定理证明
微分中值定理证明
微分中值定理证明
令f(x)=a^(1/x),则f'(x)=-(1/x²)(a^(1/x))·lna,由中值定理知
存在ξ∈(n,n+1),使得f'(ξ)=f(n+1)-f(n)
即a^(1/(n+1))-a^(1/n)=-(1/ξ²)(a^(1/ξ))·lna
=>[a^(1/(n+1))-a^(1/n)]/lna=(1/ξ²)a^(1/ξ)
∵n