已知一元二次ax^2+bx+c=0方程有两实数解,两解立方和为S1,平方和为S2,和S3为,求证aS1+bS2+cS3=0

已知一元二次ax^2+bx+c=0方程有两实数解,两解立方和为S1,平方和为S2,和S3为,求证aS1+bS2+cS3=0
已知一元二次ax^2+bx+c=0方程有两实数解,两解立方和为S1,平方和为S2,和S3为,求证aS1+bS2+cS3=0

已知一元二次ax^2+bx+c=0方程有两实数解,两解立方和为S1,平方和为S2,和S3为,求证aS1+bS2+cS3=0
证明：设方程的两根为m,n,由题意可得
m³+n³=S1
m²+n²=S2
m+n=S3
因为m,n均为方程的根,将两根代入方程
am²+bm+c=0
an²+bn+c=0
变为
m[am²+bm+c]=0
n[an²+bn+c]=0
相加展开得
am³+an²+bm²+bn²+cm+cn=0
a(m³+n³)+b(m²+n²)+c(m+n)=0
即aS1+bS2+cS3=0

设两根为x1,x2
aS1+bS2+cS3=a(x1^3+x2^3)+b(x1^2+x^2)+c(x1+x2)=x1(ax1^2+bx1+c)+x2(ax2^2+bx2+c)
又因为x1,x2为方程两根，故满足方程
得到aS1+bS2+cS3=0

设两个解为e和f
因为e * f =c/a e + f= -b/a (下面计算用得到)
两解立方和为S1，平方和为S2，和S3为
所以
e^3 + f^3 = S1
e^2 + f^2 = S2
e + f = S3 = -b/a 所以 a = -b/S3 (下面计算用得到)
根据分解因式得
e^3 + f^3 = （...

全部展开

设两个解为e和f
因为e * f =c/a e + f= -b/a (下面计算用得到)
两解立方和为S1，平方和为S2，和S3为
所以
e^3 + f^3 = S1
e^2 + f^2 = S2
e + f = S3 = -b/a 所以 a = -b/S3 (下面计算用得到)
根据分解因式得
e^3 + f^3 = （e + f）* （e^2 + f^2 - ef）
= S3 * （S2 - ef）
= S3 * （S2 - c/a ）= S1
所以 aS1 - aS2S3 + cS3 = 0
又因为a = -b/S3 （上面计算得到的）
所以aS1+bS2+cS3=0

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设两个解为e和f
因为e * f =c/a e + f= -b/a (下面计算用得到)
两解立方和为S1，平方和为S2，和S3为
所以
e^3 + f^3 = S1
e^2 + f^2 = S2
e + f = S3 = -b/a 所以 a = -b/S3 (下面计算用得到)
根据分解因式得
e^3 + f^3 = （...

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设两个解为e和f
因为e * f =c/a e + f= -b/a (下面计算用得到)
两解立方和为S1，平方和为S2，和S3为
所以
e^3 + f^3 = S1
e^2 + f^2 = S2
e + f = S3 = -b/a 所以 a = -b/S3 (下面计算用得到)
根据分解因式得
e^3 + f^3 = （e + f）* （e^2 + f^2 - ef）
= S3 * （S2 - ef）
= S3 * （S2 - c/a ）= S1
所以 aS1 - aS2S3 + cS3 = 0
又因为a = -b/S3 （上面计算得到的）
所以aS1+bS2+cS3=0
着答案不满意？

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过程：
设两个解为e和f
因为e * f =c/a e + f= -b/a (下面计算用得到)
两解立方和为S1，平方和为S2，和S3为
所以
e^3 + f^3 = S1
e^2 + f^2 = S2
e + f = S3 = -b/a 所以 a = -b/S3 (下面计算用得到)
根据分解因式得
e^3 ...

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过程：
设两个解为e和f
因为e * f =c/a e + f= -b/a (下面计算用得到)
两解立方和为S1，平方和为S2，和S3为
所以
e^3 + f^3 = S1
e^2 + f^2 = S2
e + f = S3 = -b/a 所以 a = -b/S3 (下面计算用得到)
根据分解因式得
e^3 + f^3 = （e + f）* （e^2 + f^2 - ef）
= S3 * （S2 - ef）
= S3 * （S2 - c/a ）= S1
所以 aS1 - aS2S3 + cS3 = 0
又因为a = -b/S3 （上面计算得到的）
所以aS1+bS2+cS3=0
着答案不满意？？？还要问两遍

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证明 设方程的两根为A1, A2 由题意可得
A1(3)+A2(3)=S1
A1(2)+A2(2)=S2
A1+A2=S3 (括号里的数表示几次方)
又因为A1 A2均为方程的根 所以两根适合方程即
aA1(2)+bA1+C=0
aA2(2)+bA2(2)+C=0
所以{ aA1(2)+bA1+C} A1 =0
{aA...

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证明 设方程的两根为A1, A2 由题意可得
A1(3)+A2(3)=S1
A1(2)+A2(2)=S2
A1+A2=S3 (括号里的数表示几次方)
又因为A1 A2均为方程的根 所以两根适合方程即
aA1(2)+bA1+C=0
aA2(2)+bA2(2)+C=0
所以{ aA1(2)+bA1+C} A1 =0
{aA2(2)+bA2(2)+C} A2 =0
所以 aA1(3)+aA2(3)+bA1(2)+bA2(2)+CA1+CA2=aS1+bS2+CS3=0
2.
由已知，得
x1+x2=s3
x1^2+x2^2=s2
x1^3+x2^3=s1
即
x1+x2=s3
(x1+x2)^2-2x1x2=s2
(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)=s1
代入一元二次方程根与系数关系的公式（韦达定理）
-b/a=s3
(-b/a)^2-2c/a=s2
(-b/a)[(-b/a)^2-2c/a-c/a]=s1
所以aS1+bS2+cS3
=(-b)(b^2-3ac)/a^2+b(b^2-2ac)/a^2+(-bc)/a
=0

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