函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0.1]的最大值为2,求a

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/03 18:13:43
函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0.1]的最大值为2,求a函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0.1]的最大值为2,求a函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0.1]的最大值

函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0.1]的最大值为2,求a
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函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0.1]的最大值为2,求a
f(x)的图像开口向下,对称轴为x=a,
离对称轴近的,函数值较大.
(1)当a≤1/2时,x=0离对称轴x=a较近,所以
最大值为f(0)=1-a=2,解得 a=-1;
(2)当a>1/2时,x=1离对称轴x=a较近,所以
最大值为f(1)=a=2
从而 a=-1或a=2

令(-x2+2ax+1-a)’=-2x+2a=0
得x=a,
此时2=-a^2+2a^2+1-a
a^2-a-1=0
a=0.5+0.5(根号5)
或a=0.5-0.5(根号5)