已知直线y=kx是曲线y=e^x的切线,则实数K的值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/04/30 01:43:15
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已知直线y=kx是曲线y=e^x的切线,则实数K的值为?
已知直线y=kx是曲线y=e^x的切线,则实数K的值为?

已知直线y=kx是曲线y=e^x的切线,则实数K的值为?
f(x)=e^x
f'(x)=e^x
过函数图象上任一点P(t,f(t))
该点切线斜率为f'(t)=e^t
设切线为y=(e^t)x+b
直线过P点,得f(t)=(e^t)*t+b
b=e^t-(e^t)*t
b=(1-t)e^t
切线方程为y=(e^t)x+(1-t)e^t
因为直线y=kx是曲线y=e^x的切线,说明切线过原点,
所以将(0,0)代入y=(e^t)x+(1-t)e^t得:
0=(1-t)e^t,t=1.
斜率k= e^t=e.