微分方程y'-y=x的通解为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/26 19:21:45
微分方程y''-y=x的通解为微分方程y''-y=x的通解为微分方程y''-y=x的通解为y''-y=x为一阶线性常微分方程,p=-1,q=x,通解为:y=e^(∫-pdx)*{∫qe^(∫pdx)dx+C}

微分方程y'-y=x的通解为
微分方程y'-y=x的通解为

微分方程y'-y=x的通解为
y'-y=x 为一阶线性常微分方程,p=-1,q=x ,通解为:
y = e^(∫-pdx)*{∫qe^(∫pdx) dx + C }
= e^(∫1dx)*{∫xe^(∫-1dx) dx + C }
= e^x*{∫xe^(-x) dx + C }
= e^x*{-∫xde^(-x) + C }
= e^x*{ -xe^(-x)+∫e^(-x) dx + C }
= e^x*{ -xe^(-x) -e^(-x) +C }
= Ce^x -x-1