∫ (1→2)lnx/x=?∫ (1→2)lnx/x*dx=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/22 00:04:50
∫(1→2)lnx/x=?∫(1→2)lnx/x*dx=?∫(1→2)lnx/x=?∫(1→2)lnx/x*dx=?∫(1→2)lnx/x=?∫(1→2)lnx/x*dx=?∫lnx/(x-2)^2d

∫ (1→2)lnx/x=?∫ (1→2)lnx/x*dx=?
∫ (1→2)lnx/x=?
∫ (1→2)lnx/x*dx=?

∫ (1→2)lnx/x=?∫ (1→2)lnx/x*dx=?
∫lnx/(x-2)^2dx
=-∫lnxd[1/(x-2)]
=-lnx/(x-2)+∫1/(x-2)*dlnx
=-lnx/(x-2)+∫1/[x(x-2)]dx
=-lnx/(x-2)+1/2∫[1/(x-2)-1/x]dx
=-lnx/(x-2)+1/2∫1/(x-2)dx-1/2∫1/xdx
=-lnx/(x-2)+1/2ln(x-2)-1/2lnx+C
=-lnx/(x-2)+1/2ln[(x-2)/x]+C

采用第一类换元法。∫ 1/x dx=∫ dlnx