x y属于R 2^x=18^y=6^xy则x+y

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/09 21:33:19
xy属于R2^x=18^y=6^xy则x+yxy属于R2^x=18^y=6^xy则x+yxy属于R2^x=18^y=6^xy则x+y令2^x=18^y=6^xy=k,显然k>0,当k=1时,x=y=0

x y属于R 2^x=18^y=6^xy则x+y
x y属于R 2^x=18^y=6^xy则x+y

x y属于R 2^x=18^y=6^xy则x+y
令2^x=18^y=6^xy=k,显然k>0,
当k=1时,x=y=0,x+y=0;
若k不等于1,lnk不等于0,
取自然对数

xln2=yln18=xyln6=lnk
x=lnk/ln2,y=lnk/ln18,->xy=(lnk)^2/(ln2*ln18),
xy=lnk/ln6,
从而
lnk/ln6=(lnk)^2/(ln2*ln18),
lnk=(ln2*ln18)/ln6,
从而解得
x=ln18/ln6,y=ln2/ln6,
所以
x+y=(ln18+ln2)/ln6
=ln36/ln6
=2ln6/ln6
=2.