数学题（圆与正多边形）已知圆O内接正n边形边长为a,圆O半径为R,用a,R表示此圆外切正n边形边长为（ ）此乃原题,无其它条件,无图,本人苦思冥想无果,只得来此求教于高人也.详细解释………
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/28 17:32:53
数学题（圆与正多边形）已知圆O内接正n边形边长为a,圆O半径为R,用a,R表示此圆外切正n边形边长为（ ）此乃原题,无其它条件,无图,本人苦思冥想无果,只得来此求教于高人也.详细解释………
数学题（圆与正多边形）
已知圆O内接正n边形边长为a,圆O半径为R,用a,R表示此圆外切正n边形边长为（ ）
此乃原题,无其它条件,无图,本人苦思冥想无果,只得来此求教于高人也.
详细解释………………不给我面子,还有经验……………………
数学题（圆与正多边形）已知圆O内接正n边形边长为a,圆O半径为R,用a,R表示此圆外切正n边形边长为（ ）此乃原题,无其它条件,无图,本人苦思冥想无果,只得来此求教于高人也.详细解释………
如图,首先可以得到△OAC和△OAD都是直角三角形
OA=R,AD=a/2
设外切n边形边长为2x,则AC=x
OC=√(R^2+x^2)
由OC*AD=AC*AO可以解出x
x=aR/√(4R^2-a^2)
此圆外切正n边形边长为2aR/√(4R^2-a^2)
其实你可以它们看成2个成比例的三角形，小三角形的一边长是R，底边是a，小三角形的高是根号下(R^2-0.25*a^2),而大三角形的高是R,
小三角形高：底边=大三角形高：底边X
根号下(R^2-0.25*a^2)：a=R:X
X=aR/根号下(R^2-0.25*a^2)
注，R^2是R的平方
哪有分啊这！不过还你告诉你吧！你过圆心做同时垂直于内接和外切n边形一个边的垂线，再连接圆心和顶点。知道了圆的半径和角度（等于n边形内角之和除以n的一半），利用正弦定理，外切n边形边长的一半也就知道了，懂不？懂了就采纳并给点分吧！手机打的不容易嘿嘿...
全部展开
哪有分啊这！不过还你告诉你吧！你过圆心做同时垂直于内接和外切n边形一个边的垂线，再连接圆心和顶点。知道了圆的半径和角度（等于n边形内角之和除以n的一半），利用正弦定理，外切n边形边长的一半也就知道了，懂不？懂了就采纳并给点分吧！手机打的不容易嘿嘿
收起