求离散数学高手,等价类的问题设A={1,2,3,4},P(A)(A的幂集) 上规定二元关系如下 R={|s,t∈P(A)∧(|s|=|t|)},求P(A)/R,求详细解答,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/04/29 10:32:46
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求离散数学高手,等价类的问题
设A={1,2,3,4},P(A)(A的幂集) 上规定二元关系如下 R={|s,t∈P(A)∧(|s|=|t|)},求P(A)/R,求详细解答,

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记 s∈P(A) 在P(A)/R 中的等价类为 sR.
设 s0 = 空集,s(i) = {1,2,..,i},i = 1,2,...,4.则 P(A)/R = {s(i)R| i = 0,1,...,4}.
证明:注意到: |s(i)|=i, i=0,1,...,4.
1. 任意给 t∈P(A), 0<=|t|<=4, 所以:tR=s(|t|)R
于是, {s(i)R| i = 0,1,...,4} 包含P(A)/R中的所有元素.
2. 任意给 0<=i,j<=4,i不等于j, 则因为
|s(i)|=i不等于j=|s(j)|,
所以: s(i)R不等于s(j)R. 
于是结论成立.

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