如图△ABC中,BD⊥AC,AE⊥BC,垂足分别为D、E,点F在BD上,点G在AE的延长线上,且FB=AC,AG=BC.求证CG⊥FC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/04/29 06:47:03
如图△ABC中,BD⊥AC,AE⊥BC,垂足分别为D、E,点F在BD上,点G在AE的延长线上,且FB=AC,AG=BC.求证CG⊥FC如图△ABC中,BD⊥AC,AE⊥BC,垂足分别为D、E,点F在B

如图△ABC中,BD⊥AC,AE⊥BC,垂足分别为D、E,点F在BD上,点G在AE的延长线上,且FB=AC,AG=BC.求证CG⊥FC
如图△ABC中,BD⊥AC,AE⊥BC,垂足分别为D、E,点F在BD上,点G在AE的延长线上,且FB=AC,AG=BC.求证CG⊥FC

如图△ABC中,BD⊥AC,AE⊥BC,垂足分别为D、E,点F在BD上,点G在AE的延长线上,且FB=AC,AG=BC.求证CG⊥FC
证明:
∵BD⊥AC AE⊥BC
∴∠FDA=∠FEB=90°
又∵∠BFE=∠AFD
∴∠FBE=∠FAD
又∵FB=AC AG=BC
∴△ACG≌△BFC(SAS)
∴∠FCB=∠CGA
∵∠CGA+∠ECG=90°
∴∠FCB+∠ECG=∠FCG=90°
∴CG⊥FC

AG与BD交点为H
证明:先证全等
∵BD⊥AC AE⊥BC
∴∠FDA=∠FEB=90°
又∵∠BHE=∠AHD
∴∠HBE=∠HAD
∵FB=AC AG=BC ∠FBC=∠GAC
∴△ACG≌△BFC(SAS)
∴∠AGC=∠FCB
∵∠AGC+∠ECG=90° ∴∠FCB+∠ECG=90°
∴CG⊥FC

∵BD⊥AC,AE⊥BC
∴∠ECG+∠GCE=90o,∠CBF=∠CAG
∴在△CBF与△GAC中
BF=AC
∠CBF=∠GAC
CB=GA
∴△CBF≌△GAC
∴∠FCB=∠CGA
∴∠FCG=90o
∴CG⊥FC

如图,△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=BC,AE平分∠CAB,BD⊥AE于D,求证AE=2BD 如图△ABC中AC=BC ∠ACB=90°D是AC上一点,AE⊥BD交BD延长线于E且AE=二分之一BD求证BD是∠ABC的角平分线 如图,△ABC中,AB⊥AC,AE⊥BC于E,D在AC边上,若BD=DC=EC=1,求AC 如图,△ABC中,AB⊥AC,AE⊥BC于E,D在AC边上,若BD=DC=EC=1,求AC. 如图△ABC中,BD⊥AC,AE⊥BC,垂足分别为D、E,点F在BD上,点G在AE的延长线上,且FB=AC,AG=BC.求证CG⊥FC 如图,已知在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,AE⊥BC.求证:∠DBC=二分之一∠BAC. 如图,已知△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,AE⊥BC.求证:∠DBC=1/2∠BAC. 如图,在△ABC中,DE∥BC,AD/BD=AE/EC,求证:AD/AB=AE/AC 如图,△ABC中,DE//BC,AD/BD=AE/EC,求证EC/AC=BD/AB 如图 三角形ABC中 AC=BC 角ACB=90° D是AC上一点 且AE⊥BD 交BD的延长线于E,BD是角ABC的平分线 求证:AE 如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD是AC边上的中线,AE⊥BD,分别交BD、BC于E、F.求证:∠ADB=∠CDF 已知:如图6,△ABC中,∠A= 90°,AB = AC = BD ED⊥BC 求证:AE = DE =DC 已知:如图6,△ABC中,∠A= 90°,AB = AC = BD ED⊥BC 求证:AE = DE =DC 如图,在△ABC中,∠BCA=90°,AC=BC,∠DCE=90°,DC=CE.求证:BD⊥AE 如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为△ABC外一点,且AD=BD,DE⊥AC交CA的延长线于E,求证:DE=AE+BC 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE=BD,D为AC上的点,延长BC到点E,使CE=CD.求证:BD⊥AE图片如此 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE=BD,D为AC上的点,延长BC到点E,使CE=CD求证:BD⊥AE急急急急急 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为AC上的一点,延长BC到E,使CE=CD,且AE=BD,试说明BD⊥AE.