如图,在圆O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=2被的根号3cm连接AD,求证DB=DA+DC

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/03 11:32:22
如图,在圆O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=2被的根号3cm连接AD,求证DB=DA+DC如图,在圆O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=2被的根号3cm连接AD,求证DB=DA+DC如图,在

如图,在圆O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=2被的根号3cm连接AD,求证DB=DA+DC
如图,在圆O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=2被的根号3cm
连接AD,求证DB=DA+DC

如图,在圆O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=2被的根号3cm连接AD,求证DB=DA+DC
【思路：遇到类似求证DA+DC这样的不在一条直线上的两条线段的和与另一条线段相等,常用也是非常重要的一个方法就是把这两条线段通过等量关系转换到一条直线上去（首尾相接）,然后只需证明接起来的线段与另一条线段相等即可】
证明：
∵∠ACB=∠BDC=60°
∴AB弧=BC弧
∴AB=BC,∠ADB=∠ACB=60°
∴△ABC是等边三角形
延长AD到E,使DE=DC,连接EC
则△DEC是等边三角形【∵∠CDE=180°-∠ADB-∠ACB=60°】
在△DBC和△EAC中
∵∠DBC=∠EAC【等弧圆周角相等】
BC=AC
∠BCD=∠ACE=60°+∠ACD
∴△DBC≌△EAC
∴DB=EA=DA+DC
【此题用不到条件“AC=2被的根号3cm”】

在BD上截取DE=AD，连接AE
∵∠ADB=∠ACB=60° ，DE=AD
∴△ADE为等边三角形
∴∠DAE=60°，且AE=AD
即∠DAC+∠EAC=∠DAE=60°………………………………（1）
∵∠BAC=∠BDC (同弧所对圆周角相等)
∴∠BAC=∠BDC=∠BCA=60°
∴△ABC也是等边三角形
∴...

全部展开

在BD上截取DE=AD，连接AE
∵∠ADB=∠ACB=60° ，DE=AD
∴△ADE为等边三角形
∴∠DAE=60°，且AE=AD
即∠DAC+∠EAC=∠DAE=60°………………………………（1）
∵∠BAC=∠BDC (同弧所对圆周角相等)
∴∠BAC=∠BDC=∠BCA=60°
∴△ABC也是等边三角形
∴∠BAC=60°，AB=AC
即∠BAE+∠EAC=60°………………………………………（2）
由(1)(2)得到：∠DAC=∠BAE
∴在△BAE和△CAD中：
AB=AC(已证)
∠BAE=∠DAC(已证)
AE=AD(已证)
∴△BAE≌△CAD(SAS)
∴BE=CD
∴AD+CD=DE+BE=BD
或
∵∠ACB=∠BDC=60°
∴AB弧=BC弧
∴AB=BC，∠ADB=∠ACB=60°
∴△ABC是等边三角形
延长AD到E，使DE=DC，连接EC
则△DEC是等边三角形【∵∠CDE=180°-∠ADB-∠ACB=60°】
在△DBC和△EAC中
∵∠DBC=∠EAC【等弧圆周角相等】
BC=AC
∠BCD=∠ACE=60°+∠ACD
∴△DBC≌△EAC
∴DB=EA=DA+DC

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如图
在BD上截取DE=AD，连接AE
∵∠ADB=∠ACB=60° ，DE=AD
∴△ADE为等边三角形
∴∠DAE=60°，且AE=AD
即∠DAC+∠EAC=∠DAE=60°………………………………（1）
∵∠BAC=∠BDC (同弧所对圆周角相等)
∴∠BAC=∠BDC=∠BCA=60°
∴△ABC也是等边三角...

全部展开

如图
在BD上截取DE=AD，连接AE
∵∠ADB=∠ACB=60° ，DE=AD
∴△ADE为等边三角形
∴∠DAE=60°，且AE=AD
即∠DAC+∠EAC=∠DAE=60°………………………………（1）
∵∠BAC=∠BDC (同弧所对圆周角相等)
∴∠BAC=∠BDC=∠BCA=60°
∴△ABC也是等边三角形
∴∠BAC=60°，AB=AC
即∠BAE+∠EAC=60°………………………………………（2）
由(1)(2)得到：∠DAC=∠BAE
∴在△BAE和△CAD中：
AB=AC(已证)
∠BAE=∠DAC(已证)
AE=AD(已证)
∴△BAE≌△CAD(SAS)
∴BE=CD
∴AD+CD=DE+BE=BD

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如图,在圆O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=2根号3cm.求圆O的周长 如图,在圆O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=2根号3cm.求圆O的周长 如下图,在圆O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=3跟好下3cm.求圆O的周长 如图,在圆O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=2根号3cm.求∠BAC的度数.求圆O的周长 如图,在圆O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=2根号3cm.求∠BAC的度数.求圆O的周长 如图,在圆O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=2倍根号3cm（1）求∠BAC的度数；（2）求圆O的半径 如图,在圆O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=2被的根号3cm连接AD,求证DB=DA+DC 在圆O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=2根号3cm.求∠BAC的度数.求圆O的周长 如图,在△ABC中,∠B=∠ACB,CD平分∠ACB,∠BDC=75°,求∠A的度数 如图,三角形ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=75°,点O是内心,求∠BDC的度数 如图,三角形ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=75°,点O是内心,求∠BDC的度数 如图,在△ABC中,∠A=60°.(1)若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O(如图1),求∠BOC的度数；（2）若∠ABC和∠ACB外角的平分线交于点D（如图2）,求∠BDC的度数. 如图,在△ABC中.∠A=40°,∠B=60°,CD平分∠ACB,求∠ACD,∠BDC的度数- 初三数学.急,今晚9点前解决,1.如图,在圆O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=2根号3cm(1)求∠BAC的度数(2)求圆O的周长2.如图,CD是圆O的直径,点E在圆上,点A在DC的延长线上,∠EOD=72°.AE交圆O于点B,且AB=OC,求∠A的度数 在圆O中,角ACB=角BDC=60度,AC=2倍根号3 ,求圆O周长、 如图,在△ABC中,∠A=80°,∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D,那么∠BDC=（ ） 如图,在△abc中,∠a=42°,∠abc和∠acb的平分线相交于点d,求∠bdc的度数 如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点D,∠BDC=35°,求∠A的度数.