求满足丨(z+1)/(z-1)丨=1且z+2/z∈实数的复数z

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/04 03:42:41
求满足丨(z+1)/(z-1)丨=1且z+2/z∈实数的复数z求满足丨(z+1)/(z-1)丨=1且z+2/z∈实数的复数z求满足丨(z+1)/(z-1)丨=1且z+2/z∈实数的复数z设z=a+bi

求满足丨(z+1)/(z-1)丨=1且z+2/z∈实数的复数z
求满足丨(z+1)/(z-1)丨=1且z+2/z∈实数的复数z

求满足丨(z+1)/(z-1)丨=1且z+2/z∈实数的复数z
设z=a+bi (a,b∈R)
则|(a+1+bi)/(a-1+bi)|=1
平方整理得2a+1+2bi=0
故a=-1/2,b=0
此时z=-1/2
且z+2/z∈R,满足
故z=-1/2

前一个式子 满足Z=0
后一个式子 满足Z不=0
所以此题无解

设z=a+bi,
丨(z+1)/(z-1)丨=1 得 √((a+1)^2+b^2)/√((a-1)+b^2)=1 推出 a=0
z=bi
z+2/z∈实数 z+2/z=(b-2/b)i 得 b-2/b=0 推出b=±√2i   
所以,z=±√2i