若sinx+siny=1,则(cosx+cosy)^2的最大值是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/06/02 07:15:39
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(cosx+cosy)^2=cos²x+cos²y+2sinxcosx+1-1
=cos²x+cos²y+2sinxcosx+sin²x+cos²x+2sinxcosx-1
=2+2(sinxcosx+sinxcosx)-1
=1+2cos(x-y)
∵cos(x-y)∈[-1,1]
∴1+2cos(x-y)∈[-1,3]
∴(cosx+cosy)^2的最大值是3