∫arcsinx/根号下(1+x) dx 求不定积分解过程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/09 15:06:17
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∫arcsinx/根号下(1+x) dx 求不定积分解过程
∫arcsinx/根号下(1+x) dx 求不定积分解过程

∫arcsinx/根号下(1+x) dx 求不定积分解过程
原式=2∫arcsinx/[2√(x+1)]d(x+1)
=2∫arcsinxd√(x+1)]
=2arcsinx√(x+1)-2∫√(1+x)darcsinx
=2arcsinx√(x+1)-2∫√(1+x)/√(1-x²)dx
=2arcsinx√(x+1)-2∫dx/√(1-x)
=2arcsinx√(x+1)+4∫d(1-x)/[2√(1-x)]
=2arcsinx√(x+1)+4√(1-x)+C

第一类换元法,将根号下(1+x)合到dx中得到d(arcsinx)
所以原式等于 ((arcsinx)^2)/2