一道高一数学必修四三角函数的题求解若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的最小值为-2,且它的图象经过点(0,√3)和(5π/6,0)(1)写出一个满足条件的函数解析式f(x)(2)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 07:05:51
一道高一数学必修四三角函数的题求解若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的最小值为-2,且它的图象经过点(0,√3)和(5π/6,0)(1)写出一个满足条件的函数解析式

一道高一数学必修四三角函数的题求解若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的最小值为-2,且它的图象经过点(0,√3)和(5π/6,0)(1)写出一个满足条件的函数解析式f(x)(2)
一道高一数学必修四三角函数的题求解

若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的最小值为-2,且它的图象经过点(0,√3)和(
5π/6,0)
(1)写出一个满足条件的函数解析式f(x)
(2)若函数f(x)在(0,π/8]上单调递增,求此函数所有可能的解析式
(3)若函数f(x)在[0,2]上恰有一个最大值和最小值,求ω的值.

一道高一数学必修四三角函数的题求解若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的最小值为-2,且它的图象经过点(0,√3)和(5π/6,0)(1)写出一个满足条件的函数解析式f(x)(2)
若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的最小值为-2,且它的图象经过点(0,√3)和(5π/6,0)
(1)写出一个满足条件的函数解析式f(x)
(2)若函数f(x)在(0,π/8]上单调递增,求此函数所有可能的解析式
(3)若函数f(x)在[0,2]上恰有一个最大值和最小值,求ω的值.
(1)解析:∵f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的最小值为-2,
∴A=|-2|=2==>f(x)=2sin(ωx+φ),
又它的图象经过点(0,√3)和(5π/6,0)
f(0)=2sin(φ)=√3==>φ=π/3或φ=2π/3
∵|φ|<π/2,∴φ=π/3==>f(x)=2sin(ωx+π/3),
∴f(5π/6)=2sin(ω5π/6+π/3)=0
当点(5π/6,0)为半周期点时,ω5π/6+π/3=π==>ω=4/5
当点(5π/6,0)为整周期点时,ω5π/6+π/3=2π==>ω=2
∴满足条件的函数解析式为f(x)=2sin(4/5x+π/3)或f(x)=2sin(2x+π/3)
(2)解析:设函数f(x)在(0,π/8]上单调递增
∵f(x)=2sin(ωx+π/3)
最大的值点ωx+π/3=π/2==>x=π/(6ω)
令π/(6ω)>=π/8==>0<ω<=4/3
∴函数f(x)在(0,π/8]上单调递增,ω取值范围为ω∈(0,4/3]
∵ω=4/5<4/3满足题意,ω=2>4/3不满足题意
综上:满足题意,且在(0,π/8]上单调递增的函数解析式只有f(x)=2sin(4/5x+π/3)
(3) 解析:设函数f(x)在[0,2]上恰有一个最大值和最小值
∵f(x)=2sin(ωx+π/3)
单调递减区间:
2kπ+π/2<=ωx+π/3<=2kπ+3π/2==>2kπ/ω+π/(6ω)<= x<=2kπ/ω+7π/(6ω)
令7π/(6ω)<=2==>ω>=7π/12
2π/ω+π/(6ω)>2==>13π/6*1/ω>2==>ω<13π/12
∴在[0,2]上恰有一个最大值和最小值,ω∈[7π/12,13π/12)
函数f(x)满足题意,且在[0,2]上恰有一个最大值和最小值,ω=2

(Ⅰ)由图象知,A=2,T=4×( 5π12 - π6 )=π
故ω=2,将点( π6 ,2)代入f(x)的解析式,得sin( π3 +φ)=1,又|φ|< π2 ,
所以φ= π6 ,故f(x)=2sin(2x+ π6 )…
(Ⅱ)由-π≤x≤- π2 ,得- 11π6 ≤2x+ π6 ≤- 5π6
即sin(2x+ π6 )∈[- 1...

全部展开

(Ⅰ)由图象知,A=2,T=4×( 5π12 - π6 )=π
故ω=2,将点( π6 ,2)代入f(x)的解析式,得sin( π3 +φ)=1,又|φ|< π2 ,
所以φ= π6 ,故f(x)=2sin(2x+ π6 )…
(Ⅱ)由-π≤x≤- π2 ,得- 11π6 ≤2x+ π6 ≤- 5π6
即sin(2x+ π6 )∈[- 12 ,1]
所以f(x)的最大值为2,最小值为-1.…
(一)函数的图象:
1、振幅、周期、频率、相位、初相:函数,表示一个振动量时,A表示这个振动的振幅,往返一次所需的时间T=,称为这个振动的周期,
单位时间内往返振动的次数称为振动的频率,称为相位,x=0时的相位叫初相。
2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换,设X=由X取0,来找出相应的x的值,通过列表,计算得出五点的坐标,描点后得出图象。
3、函数+K的图象与y=sinx的图象的关系:
把y=sinx的图象纵坐标不变,横坐标向左(φ>0)或向右(φ<0),y=sin(x+φ)
把y=sin(x+φ)的图象纵坐标不变,横坐标变为原来的,y=sin(ωx+φ)
把y=sin(ωx+φ)的图象横坐标不变,纵坐标变为原来的A倍,y=Asin(x+φ)
把y=Asin(x+φ)的图象横坐标不变,纵坐标向上(k>0)或向下(k<0),y=Asin(x+φ)+K;
若由y=sin(ωx)得到y=sin(ωx+φ)的图象,则向左或向右平移个单位。
(二)函数y=Asin(x+φ)的性质:
1、y=Asin(x+φ)的周期为;
2、y=Asin(x+φ)的的对称轴方程是,对称中心(kπ,0)。

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